Modèle algébrique des arbres de défaillance intégrant des contraintes sur l'ordre d'occurrence des événements

Cette communication présente un cadre formel permettant d'étendre la simplification des arbres de défaillance statiques aux arbres comportant les portes ET PRIORITAIRE et OU PRIORITAIRE. Les hypothèses de travail retenues sont les suivantes : les fautes élémentaires sont non réparables et peuvent apparaître simultanément, la notion de priorité entre fautes est vue au sens stricte. Lorsque les arbres de défaillance sont statiques, les fautes élémentaires sont modélisées à l'aide d'une variable booléenne (présente ou absente) permettant la simplification de ces arbres par la simple application des théorèmes de l'algèbre de Boole. Lorsque les arbres de défaillance comporte des portes faisant référence à l'ordre d'occurrence des fautes, il n'est plus possible de modéliser les fautes à l'aide d'une variable booléenne car ce modèle élémentaire ne permet pas de tenir compte de cet ordre d'occurrence. Le travail présenté repose sur un modèle temporel des fautes non réparables qui consiste à définir chaque faute élémentaire par la donnée de sa date d'apparition. Le cadre formel proposé est basé sur une définition algébrique homogène des différents concepts présents dans un arbre de défaillance (fautes, fonctions de faute et portes). Le comportement des différentes portes étudiées (ET, OU, ET PRIORITAIRE et OU PRIORITAIRE) est décrit à l'aide de trois lois de composition internes ET, OU et AVANT sur un ensemble de fonctions de faute donnée. La définition algébrique de ces lois a permis d'établir un ensemble de 28 propriétés permettant possible le développement et la simplifiecation des arbres de défaillance statiques comme ceux comportant des portes ET PRIORITAIRE et OU PRIORITAIRE. L'application à un exemple montre les possibilités offertes par ce cadre algébrique consacré aux fautes non réparables.