Algebraic modelling of Dynamic Fault Trees, contribution to qualitative and quantitative analysis

Dans le contexte de la sûreté de fonctionnement des systèmes critiques, nous nous intéressons aux analyses par arbres de défaillance dynamiques (AdDD). Notre contribution est la définition d'un cadre algébrique permettant de déterminer la fonction de structure des AdDD et d'étendre les méthodes analytiques communément utilisées pour analyser les arbres statiques aux arbres dynamiques. Dans un premier temps, nous passons en revue les principales approches utilisées pour analyser les arbres de défaillance dynamiques, ainsi que leurs limites respectives. Le cadre algébrique permettant la modélisation des AdDD est ensuite présenté. Ce cadre algébrique est fondé sur un modèle temporel des événements et sur la définition de trois opérateurs temporels permettant de traduire la séquentialité d'apparition des événements. Ces opérateurs temporels permettent de définir algébriquement le comportement des portes dynamiques, et donc la fonction de structure des AdDD. Un modèle probabiliste de ces portes dynamiques est ensuite donné afin de pouvoir déterminer la probabilité de défaillance de l'événement sommet des arbres à partir de cette fonction de structure. Nous montrons enfin comment la fonction de structure des AdDD peut être ramenée à une forme canonique grâce à des théorèmes de réécriture, puis à une forme minimale grâce à la définition d'un critère de minimisation, et comment les AdDD peuvent être analysés de manière analytique et directe à partir de cette forme canonique minimale de la fonction de structure. Nous illustrons cette approche avec deux exemples d'AdDD issus de la littérature.