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Yassir AREZKI



Doctorant de l'ENS Paris-Saclay


  • Etudes doctorales

  • Membre de l'équipe Géo3D

Thèse


Algorithmes de références 'robustes' pour la métrologie dimensionnelle des surfaces asphériques et des surfaces complexes en optique

Encadrement :

  • Nabil ANWER, Professeur d'Université à l'Université Paris-Sud, Université Paris-Saclay
  • Hichem NOUIRA, Ingénieur de recherche au Laboratoire National de Métrologie et d'Essais (LNE)
  • Charyar MEHDI-SOUZANI, Maître de Conférences à l'IUT de Saint-Denis, Université Paris XIII

  • Description :

    Les formes asphériques et les surfaces complexes sont une classe très répandue d'éléments optiques. Leur application a considérablement augmenté au cours des dernières années dans les systèmes d'imagerie (applications médicales, de sécurité, de l'automobile, de l'énergie et de la défense), l'astronomie, la lithographie, etc. Ces formes sont supérieures aux éléments sphériques classiques. Les systèmes optiques qui emploient ces éléments ont moins d'éléments optiques diminuant ainsi les coûts de production, le poids, etc. et permettent une meilleure qualité d'image. Les lentilles asphériques sont devenues commercialement fabriquées principalement par des techniques de polissage modernes pour l'optique. Leur métrologie est très difficile, en raison de la grande gamme dynamique d'information acquise et la traçabilité au SI. 

    Dans un travail précédent, la méthode des moindres carrées (L2) a été développée. Ces méthodes sont basées sur les algorithmes de Levenberg Maquardt (LM) et les algorithmes de Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno (L-BFGS). Les moindres carrés développés (L2) permettent l'analyse d'un grand nuage de données (>> 100 000 points). La métrologie devrait faire usage de la norme infinie; (Méthode de zone minimale ou la méthode Min-Max) pour calculer l'enveloppe entourant les points dans le jeu de données en réduisant au minimum la différence entre l'écart maximum et l'écart minimal entre la surface et l'ensemble de données. Cette méthode a une grande complexité en fonction du nombre de points, en plus, les algorithmes impliqués sont non-déterministes. Bien que cette méthode fonctionne pour des géométries simples (droites, plans, cercles, cylindres, cônes et sphères), il est encore un défi majeur lorsque utilisé sur des géométries complexes (asphérique et surfaces complexes). Dans ce contexte, seuls les travaux récents de Zhang et al., développés à l'Université de Huddersfield et de l'Université Fudan, proposent des approches à un fitting au sens de Chebyshev des surfaces asphériques. Cependant, ces méthodes utilisent des algorithmes non déterministes réputés comme non robustes. Par conséquent, nous avons l'intention de relever ce défi clé sur le développement des algorithmes d'ajustement Min-Max pour les deux surfaces asphériques et freeform ainsi que des algorithmes de moindres carrées, afin de fournir des algorithmes de référence robustes pour la grande communauté impliquée dans ce domaine. Les algorithmes de référence à développer devraient être évalués et validés sur plusieurs données de référence (softgauges) qui seront générées par la suite. Pour développer les générateurs de données de référence, la collaboration avec des collègues Allemands: Institut national de métrologie (PTB) sera mise en place. Les générateurs de softgauge doivent être: robustes (précision de l'ordre du nanomètre), rapides (temps de quelques secondes), et permettent l'analyse d'un grand ensemble de données (> 100 000 points). Par la suite, des recommandations seront portées aux laboratoires nationaux de métrologie, les laboratoires accrédités, des centres de recherche, organisations européennes et internationales de normalisation, les fabricants d'instruments et les utilisateurs finaux. L'application des moindres carrés (L2) et des algorithmes Min-Max demandent une formulation bien définie pour les pièces asphériques et les surfaces complexes. Une formulation classique de pièces asphériques est exprimée dans le norme ISO10110-12, mais elle manque d'interprétation simple, ce qui signifie que les paramètres du modèle sont dépendants entre eux et ne décrivent pas la forme clairement. Bien que non compris dans une norme ISO, deux expressions de surfaces asphériques ont été introduites par G. Forbes. Ces expressions semblent être plus efficaces que les classiques vu que les paramètres du modèle sont indépendants, ce qui rend les processus de conception optique, les tolérancements et l'interprétation humaine beaucoup plus faciles. Cependant, tous ces modèles ne considèrent que la forme de la surface asphérique, ils n'incluent pas les défauts de formes et la rugosité. Par conséquent, une nouvelle méthode basée sur la courbure hybride sera développée afin de considérer à la fois la forme et la rugosité. Par la suite, la formulation classique exprimée dans la norme ISO, de G. Forbes, celle à base de nouvelles méthodes de courbures hybrides ainsi que des méthodes B-Spline seront comparées. Sur la base des erreurs résiduelles, l'expression mathématique la plus précise sera sélectionnée et recommandée.



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